Геометрические фигуры представляют собой комплекс точек, линий, тел или поверхностей. Эти элементы могут располагаться как на плоскости, так и в пространстве, формируя конечное количество прямых.
Термин «фигура» подразумевает под собой несколько множеств точек. Они должны располагаться на одной или нескольких плоскостях и одновременно ограничиваться конкретным числом оконченных линий.
Основными геометрическими фигурами считаются точка и прямая. Они располагаются на плоскости. Кроме них, среди простых фигур выделяют луч, ломаную линию и отрезок.
Точка
Это одна из главных фигур геометрии. Она очень маленькая, но ее всегда используют для построения различных форм на плоскости. Точка - это основная фигура для абсолютно всех построений, даже самой высокой сложности. В геометрии ее принято обозначать буквой латинской алфавита, к примеру, A, B, K, L.
С точки зрения математики точка - это абстрактный пространственный объект, не обладающий такими характеристиками, как площадь, объем, но при этом остающийся фундаментальным понятием в геометрии. Этот нульмерный объект просто не имеет определения.
Прямая
Это фигура полностью размещается в одной плоскости. У прямой нет конкретного математического определения, так как она состоит из огромного количества точек, располагающихся на одной бесконечной линии, у которой нет предела и границ.
Существует еще и отрезок. Это тоже прямая, но она начинается и заканчивается с точки, а значит, имеет геометрические ограничения.
Также линия может превратиться в направленный луч. Такое происходит, когда прямая начинается с точки, но четкого окончания не имеет. Если же поставить точку посредине линии, то она разобьется на два луча (дополнительных), причем противоположно направленных друг к другу.
Несколько отрезков, которые последовательно соединяются друг с другом концами в общей точке и располагаются не на одной прямой, принято называть ломаной линией.
Угол
Геометрические фигуры, названия которых мы рассмотрели выше, считают ключевыми элементами, использующимися при построении более сложных моделей.
Угол - это конструкция, состоящая из вершины и двух лучей, которые выходят из нее. То есть стороны этой фигуры соединяются в одной точке.
Плоскость
Рассмотрим еще одно первичное понятие. Плоскость - это фигура, у которой нет ни конца, ни начала, равно как и прямой, и точки. Во время рассмотрения этого геометрического элемента во внимание берется лишь его часть, ограниченная контурами ломаной замкнутой линии.
Любую гладкую ограниченную поверхность можно считать плоскостью. Это может быть гладильная доска, лист бумаги или даже дверь.
Четырехугольники
Параллелограмм - это геометрическая фигура, противоположные стороны которой параллельны друг другу попарно. Среди частных видов этой конструкции выделяют ромб, прямоугольник и квадрат.
Прямоугольник - это параллелограмм, у которого все стороны соприкасаются под прямым углом.
Квадрат - это четырехугольник с равными сторонами и углами.
Ромб - это фигура, у которой все грани равны. При этом углы могут быть совершенно разными, но попарно. Каждый квадрат считается ромбом. Но в противоположном направлении это правило действует не всегда. Далеко не каждый ромб является квадратом.
Трапеция
Геометрические фигуры бывают совершенно разными и причудливыми. Каждая из них имеет своеобразную форму и свойства.
Трапеция - это фигура, которая чем-то схожа с четырехугольником. Она имеет две параллельные противоположные стороны и при этом считается криволинейной.
Круг
Эта геометрическая фигура подразумевает расположение на одной плоскости точек, равноудаленных от ее центра. При этом заданный ненулевой отрезок принято называть радиусом.
Треугольник
Это простая геометрическая фигура, которая очень часто встречается и изучается.
Треугольник считается подвидом многоугольника, расположенным на одной плоскости и ограниченным тремя гранями и тремя точками соприкосновения. Эти элементы попарно соединены между собой.
Многоугольник
Вершинами многоугольников называют точки, соединяющие отрезки. А последние, в свою очередь, принято считать сторонами.
Объемные геометрические фигуры
- призма;
- сфера;
- конус;
- цилиндр;
- пирамида;
Эти тела имеют нечто общее. Все они ограничиваются замкнутой поверхностью, внутри которой находится множество точек.
Объемные тела изучают не только в геометрии, но и в кристаллографии.
Любопытные факты
Наверняка вам будет интересно ознакомиться с информацией, предоставленной ниже.
- Геометрия сформировалась как наука еще в давние века. Это явление принято связывать с развитием искусства и разнообразных ремесел. А названия геометрических фигур свидетельствуют об использовании принципов определения подобия и схожести.
- В переводе с древнегреческого термин «трапеция» обозначает столик для трапезы.
- Если вы возьмете различные фигуры, периметр которых будет одинаковым, то наибольшая площадь гарантированно будет у круга.
- В переводе с греческого языка термин «конус» обозначает сосновую шишку.
- Существует известная картина Каземира Малевича, которая начиная с прошлого века притягивает к себе взгляды многих живописцев. Работа «Черный квадрат» всегда была мистической и загадочной. Геометрическая фигура на белом полотне восхищает и поражает одновременно.
Существует большое количество геометрических фигур. Все они отличаются параметрами, а порой даже удивляют формами.
Основные геометрические фигурыКосновным геометрическим фигурам на плоскости относятсяточка и прямая линия .Отрезок ,луч ,ломаная линия - простейшие геометрические фигуры на плоскости.
Точка - это самая малаягеометрическая фигура , которая является основой всех прочих построений (фигур) в любом изображении или чертеже.
Всякая более сложная геометрическая фигура - это множествоточек , которые обладают определенным свойством, характерным только для этой фигуры.
Прямую линию , или прямую, можно представить себе как бесчисленное множествоточек , которые расположены на одной линии, не имеющей ни начала, ни конца. На листе бумаги мы видим только часть прямой линии, так как она бесконечна. Прямая изображается так:
Частьпрямой линии , ограниченная с двух сторонточками , называется отрезком прямой, или отрезком . Отрезок изображается так:
Луч - это направленная полупрямая, которая имеетточку начала и не имеет конца. Луч изображается так:
Если напрямой вы поставилиточку , то этой точкой прямая разбивается па двалуча , противоположно направленных. Такиелучи называются дополнительными.
Ломаная линия - это несколькоотрезков , соединенных между собой так, что конец первого отрезка является началом второго отрезка, а конец второго отрезка - началом третьего отрезка и т. д., при этом соседние (имеющие одну общуюточку ) отрезки расположены не на одной прямой. Если конец последнего отрезка не совпадает с началом первого, то такая ломаная линия называется незамкнутой.
Если конец последнего отрезка ломаной совпадает с началом первого отрезка, то такая ломаная линия называется замкнутой. Примером замкнутой ломаной служит любой многоугольник:
Четырехзвенная замкнутая ломаная линия - четырехугольник
Трехзвенная замкнутая ломаная линия - треугольник
Плоскость , как и прямая, - это первичное понятие, не имеющее определения. У плоскости, как и у прямой, нельзя видеть ни начала, ни конца. Мы рассматриваем только часть плоскости, которая ограничена замкнутой ломаной линией.
Геометрическая фигура - множество точек на поверхности (зачастую на плоскости), которое образует конечное количество линий.
Основными геометрическими фигурами на плоскости являются точка и прямая линия . Отрезок, луч, ломаная линия — самые простые геометрические фигуры на плоскости.
Точка — мельчайшая геометрическая фигура, являющаяся основой других фигур во всяком изображении либо чертеже.
Каждая более сложная геометрическая фигура есть множество точек, которые обладают определенным свойством, характерное только для этой фигуры.
Прямая линия , либо прямая - это бесконечное множество точек, расположенных на 1-ой линии, которая не имеет начала и конца. На листе бумаги можно увидеть лишь часть прямой линии, т.к. она не имеет предела.
Прямую изображают так:
Часть прямой линии, которая ограничена с 2-х сторон точками, называют отрезком прямой, либо отрезком. Его изображают так:
Луч — это направленная полупрямая, имеющая точку начала и у которой нет конца. Луч изображают так:
Если на прямой поставить точку, то эта точка будет разбивать прямую на 2 противоположно направленных луча. Эти лучи называют дополнительными .
Ломаная линия — несколько отрезков, которые соединены друг с другом таким образом, что конец 1-го отрезка оказывается началом 2-го отрезка, а конец 2-го отрезка — началом 3-го отрезка и так далее, причем соседние (которые имеют 1-ну общую точку) отрезки располагаются на разных прямых. Когда конец последнего отрезка не совпадает с началом 1-го, значит, эта ломаная линия будет называться незамкнутой :
Когда конец последнего отрезка ломаной совпадает с началом 1-го, значит, эта ломаная линия будет замкнутой . Пример замкнутой ломаной - это всякий многоугольник:
Четырехзвенная замкнутая ломаная линия — четырехугольник (прямоугольник) :
Трехзвенная замкнутая ломаная линия —
Четырёхлетний ребёнок знает и отличает такие геометрические фигуры, как круг, квадрат и треугольник. Сложности возникают в различении круга и овала, квадрата и прямоугольника. При сопоставлении предметов ребёнок учитывает уже несколько свойств: длина, ширина, высота. Приведённые игры и задания помогут вам учить малыша различать геометрические фигуры и сравнивать предметы по разным признакам. Детям постарше предлагаются задания с объёмными фигурами.
Геометрическое лото
1 . Возьмите лист бумаги и разделите его на 6 квадратов или прямоугольников. Сделайте столько же таких же карточек. Нарисуйте на них геометрические фигуры. Если ваш ребёнок умеет читать, то вместо изображения фигуры на бумаге напишите название этой фигуры. Карточки же пусть будут с рисунком. Задача ребёнка прочитать название фигуры и положить карточку с изображением этой фигуры.
2
. Другой вариант геометрического лото - вы называете ячейку, в которую ребёнку следует поместить конкретную фигуру.
Например: "Положи круг в левый верхний угол, или помести треугольник в нижний правый угол". Если геометрические фигуры у вас разноцветные, то указывайте и цвет фигуры, которую хотите видеть в ячейке. Так вы закрепляете понятия справа/слева, сверху/снизу и названия цветов. Заполняйте свою карточку вместе с ребёнком. Когда все ячейки будут заполнены, сравните свои карточки.
Сравнение предметов
Суть задания сводится к тому, что ребёнку предлагается сопоставить картинку с геометрическими фигурами.
Для этого необходимо найти (или самим нарисовать) картинки предметов, которые будут напоминать геометрическую фигуру. Например: круг - пуговица, мяч, арбуз. Овал - дыня, огурец. Прямоугольник - дверь, стол и т.д.
Найди предмет
Набумаге рисуются геометрические фигуры. Задача ребёнка - нарисовать предметы, похожие на изображённые на бумаге фигуры или найти в комнате предметы подобной формы.
"Волшебный мешочек"
В мешочек складываются фигуры, и по вашей просьбе ребёнок на ощупь вытаскивает нужный вам предмет. Малыш может ощупывать предметы как через ткань, так и опустив руки в мешочек. Главное условие - не заглядывать в мешочек с фигурами.
Форма и размер
1. Приготовьте бумажные геометрические фигуры разных размеров. Теперь попросите ребёнка все круги выстроить в ряд по возрастанию (от маленького круга к большому), потом все треугольники - по убыванию (от большого треугольника к маленькому). В каждом ряду не должно быть больше 5 предметов.
2.
Возьмите коробки разные по величине, но одинаковые по форме. Предложите ребёнку положить в коробки игрушки и закрыть их подходящей по размеру крышкой. Сначала помогите малышу, покажите, как закрыть коробку.
Когда он научится различать размеры одной формы, усложните задание: вместе с коробками дайте ребёнку ещё и банки разной величины с крышками. Теперь малышу нужно не только различить "большой/маленький", но и - "круглый/квадратный".
Размер и цвет
Отработать с ребёнком понятия «размер», «форма» и «цвет» предмета можно следующим образом: возьмите лист ватмана и цветным скотчем обозначьте («обведите») контуры имеющихся у вас геометрических фигур (это могут быть детали конструктора или самодельные модели). Теперь ребёнок, беря по одной фигуре, заполняет все поля на ватмане, учитывая форму предмета, а также его размер и цвет.
Для усложнения задания используйте одноцветный скотч. В таком случае цвет не будет выступать в качестве подсказки.
Тренажёр для упражнений
Прежде чем начать играть, рассмотрите с ребёнком таблицу. Обратите его внимание, что в таблице есть ряды и колонки (столбцы). Перечислите фигуры и цвета. Убедитесь, что ребёнок различает фигуры по размеру. Теперь приступайте к упражнениям:
1. Сосчитай!
- Сколько всего в таблице изображено маленьких кругов?
- Сколько маленьких красных кругов?
- Сколько больших зелёных квадратов?
- Сколько всего синих фигур? и т.д.
2. Кто где живёт?
Ребёнку нужно назвать месторасположение указанной фигуры. Например, вы указываете на большой овал. Ребёнку следует ответить, что большой овал находится в первой колонке, во втором ряду.
Можно играть и наоборот: вы называете "адрес" фигуры (например, пятый ряд, пятая колонка), а ребёнок находит загаданную Вами фигуру и называет её (большой синий квадрат).
3. Справа/слева, сверху/снизу
По этому тренажёру вы можете учить (повторять) направления сторон. Например, какая фигура находится слева от большого красного прямоугольника? (большой синий круг) А что находится сверху большого синего круга? (большой синий квадрат) и т.д.
Сложи фигуру
Предложите ребёнку из заранее приготовленных деталек сложить круг (квадрат и т.д.). Сначала предлагайте сложить фигуру из двух деталей (два одинаковых полукруга для круга), потом из 3 и т.д. На первых порах детали для каждой фигуры держите в отдельных конвертах. Позже детали от разных геометрических фигур можно будет перемешать. Для облегчения выполнения задания выкрасьте каждую фигуру в отдельный цвет (круг - красный, квадрат - синий и т.д.).
Классификация предметов по форме
Ребёнку нужно разложить картинки в конверты или кучки в соответствии с формой изображения, создав таким образом несколько групп. Сначала предложите рассортировать картинки в две группы: круглые предметы в один конверт, четырёхугольные - в другой. На этом этапе важно, чтобы ребёнок отличал круглые предметы от предметов с углами - четырёхугольные, поэтому во вторую группу попадут и квадратные предметы (например, настенные часы), и прямоугольные (например, книга). Затем добавьте группу с треугольными предметами.
Позже можете усложнить задание, добавив похожие по форме изображения, например, - круглые и овальные, квадратные и прямоугольные, треугольные и трапециевидные. Самый сложный вид задания - рассортировать сразу все картинки.
Домик для фигурки
Покажите ребёнку изображения жилищ (шалаш, иглу, многоэтажный дом). Спросите, какие геометрические фигуры они напоминают малышу. Теперь ему нужно найти для геометрических фигур (треугольник, круг, квадрат) подходящий по форме домик.
Нарисуй и угадай
Взрослый и ребёнок по очереди рисуют в воздухе и угадывают различные геометрические фигуры. Рисовать фигуры можно и пальчиком на спине.
Сосчитай геометрические фигуры
Попросите ребёнка посмотреть на картинку. Сами последовательно назовите геометрические фигуры. Затем попросите его сосчитать, назвать и обозначить при помощи цифр количество изображённых квадратов, прямоугольников, треугольников, ромбов, трапеций, кругов и овалов.
Контур фигуры
Вырежьте из плотного картона геометрические фигуры (круг, квадрат, прямоугольник, треугольник, ромб, трапецию, овал). Попросите ребёнка обвести по контуру фигуру. Пусть ребёнок, обводя фигуру, считает ее стороны.
Основные элементы в фигуре
Предложите ребёнку:
- показать стороны у квадрата (прямоугольника, треугольника, трапеции, круга, овала). Покажите, как надо вести пальчиком по стороне фигуры;
- посчитать вершины квадрата (прямоугольника, треугольника, трапеции) или отметить вершины точками на изображении цветным карандашом;
- показать углы квадрата (прямоугольника, треугольника, трапеции). Научите ребёнка показывать угол двумя пальчиками: большим и указательным;
- обвести цветным карандашом границу изображённой фигуры;
- заштриховать цветным карандашом внутреннюю область изображённой фигуры;
- найти сходства геометрических фигур (например, прямоугольник, квадрат и трапеция имеют по 4 стороны, 4 вершины и 4 угла);
- назвать одним словом похожие геометрические фигуры (квадрат, прямоугольник, трапеция, ромб - четырёхугольники; треугольник, четырёхугольник, пяти- шестиугольник - многоугольники).
Объёмные фигуры
1. Рассказывая об объёмных фигурах , постарайтесь добиться от ребёнка понимания разницы между плоскими и объёмными геометрическими фигурами (квадрат – куб, круг – сфера (шар) и т.д.). Сравнивайте их, попробуйте сделать из картона или пластилина.
2. Рассмотрите стороны объёмных фигур. Обратите внимание на то, что они могут быть разными даже у одной фигуры. Например, у конуса 2 стороны: одна – это круг в основании, а вторая – вся боковая поверхность конуса.
3. Попросите ребёнка сравнить конус
и пирамиду
.
Расскажите, что в основании пирамиды может быть треугольник, четырёхугольник или многоугольник. А боковыми гранями пирамиды будут треугольники, сходящиеся в одной вершине. Если же в основании будет круг, то получится конус.
4. Попросите ребёнка назвать или нарисовать предметы, напоминающие объёмные геометрические фигуры.
Большой выбор развёрток простых геометрических фигур.
Первое знакомство детей с бумажным моделированием всегда начинается с простых геометрических фигур, таких как кубик и пирамида. Не у многих получается склеить кубик с первого раза, иногда требуется несколько дней, чтобы сделать поистине ровный и безупречный куб. Более сложные фигуры цилиндр и конус требуют в несколько раз больше усилий нежели простой кубик. Если вы не умеете аккуратно клеить геометрические фигуры, значит и за сложные модели вам ещё рано браться. Займитесь сами и научите своих детей клеть эти «азы» моделирования по готовым развёрткам.
Для начала я, конечно же, предлагаю научиться клеить обычный кубик. Развёртки сделаны для двух кубиков, большого и маленького. Более сложной фигурой является маленький кубик потому, как клеить его сложнее, чем большой.
Итак, начнём! Скачайте развёртки всех фигур на пяти листах и распечатайте на плотной бумаге. Перед тем, как печатать и клеить геометрические фигуры обязательно ознакомьтесь со статьёй о том, как выбрать бумагу и как вообще правильно вырезать, сгибать и клеить бумагу.
Для более качественной печати советую использовать программу AutoCAD, и даю вам развёртки для этой программы , а также читайте, как распечатывать из автокада . Вырежьте развёртки кубиков с первого листа, по линиям сгиба обязательно проведите иголкой циркуля под железную линейку, чтобы бумага хорошо сгибалась. Теперь можно начинать клеить кубики.
Для экономии бумаги и на всякий пожарный я сделал несколько развёрток маленького кубика, мало ли вам захочется склеить не один кубик или что-то не получится с первого раза. Ещё одна несложная фигура это пирамида, её развёртки найдёте на втором листе. Подобные пирамиды стоили древние египтяне, правда не из бумаги и не таких маленьких размеров:)
А это тоже пирамида, только в отличие от предыдущей у неё не четыре, а три грани.
Развёртки трёхгранной пирамиды на первом листе для печати.
И ещё одна забавная пирамидка из пяти граней, её развёртки на 4-ом листе в виде звёздочки в двух экземплярах.
Более сложная фигура это пятигранник, хотя пятигранник сложнее начертить, нежели склеить.
Развёртки пятигранника на втором листе.
Вот мы и добрались до сложных фигур. Теперь придётся поднапрячься, склеить такие фигуры нелегко! Для начала обычный цилиндр, его развёртки на втором листе.
А это более сложная фигура по сравнению с цилиндром, т.к. в её основании не круг, а овал.
Развёртки этой фигуры на втором листе, для овального основания сделано две запасных детали.
Чтобы аккуратно собрать цилиндр его детали нужно клеить встык. С одной стороны дно можно приклеить без проблем, просто поставьте на стол заранее склеенную трубку, положите на дно кружок и залейте клеем изнутри. Следите, чтобы диаметр трубы и круглого дна плотно подходили друг к другу, без щелей, иначе клей протечёт и всё приклеится к столу. Второй кружок приклеить будет сложнее, поэтому приклейте внутри вспомогательные прямоугольники на расстоянии толщины бумаги от края трубы. Эти прямоугольники не дадут упасть основанию внутрь, теперь вы без проблем приклеете кружок сверху.
Цилиндр с овальным основанием можно клеить также как и обычный цилиндр, но он имеет меньшую высоту, поэтому тут проще вставить внутрь гармошку из бумаги, а наверх положить второе основание и по краю приклеить клеем.
Теперь очень сложная фигура - конус. Его детали на третьем листе, запасной кружок для днища на 4-ом листе. Вся сложность склеивания конуса в его острой вершине, а потом ещё будет очень сложно приклеить дно.
Сложная и одновременно простая фигура это шар. Шар состоит из 12-ти пятигранников, развёртки шара на 4-ом листе. Сначала клеится две половинки шара, а потом обе склеиваются вместе.
Довольно интересная фигура - ромб, её детали на третьем листе.
А теперь две очень похожие, но совершенно разные фигуры, их отличие только в основании.
Когда склеите эти обе фигуры, то не сразу поймёте, что это вообще такое, они получились какие-то совсем невосприимчивые.
Ещё одна интересная фигурка это тор, только он у нас очень упрощён, его детали на 5-ом листе.
И наконец, последняя фигура из равносторонних треугольников, даже не знаю, как это назвать, но фигура похожа на звезду. Развёртки этой фигуры на пятом листе.
На сегодня это всё! Я желаю вам успехов в этой нелёгкой работе!
